Ο Λεωνίδας, η Πυθία και το Μυστικό των Θερμοπυλών

Τα πνεύματα των τριακοσίων Σπαρτιατών κάθονται σε κύκλο γύρω από την Πυθία. Κάθε πνεύμα γνωρίζει ακριβώς πόσους εχθρούς κατάφερε να εξοντώσει στη θρυλική μάχη των Θερμοπυλών. 

Για κάθε ακέραιο αριθμό $k$ μεταξύ δύο και εκατό, ο Λεωνίδας μπορεί να ζητήσει από την Πυθία να του αποκαλύψει το άθροισμα των εχθρών που εξόντωσε κάθε ομάδα $k$ διαδοχικών πνευμάτων. 

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών τιμών του $k$ που πρέπει να ζητήσει ο Λεωνίδας, ώστε να μπορέσει να καθορίσει πόσους εχθρούς εξόντωσε ο γιος του;