Ανισότητα Hermite-Hadamard
Αν η συνάρτηση $f : [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$.είναι κυρτή, τότε ισχύει:
\[ f\left(\dfrac{a+b}{2}\right) \leq \dfrac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx \leq \dfrac{f(a) + f(b)}{2} \]
.png)
Η παραπάνω ανισότητα εκφράζει ότι η τιμή της $f$ στο μέσο του διαστήματος $[a,b]$ δεν υπερβαίνει τη μέση τιμή της στο ίδιο διάστημα, η οποία, με τη σειρά της, δεν ξεπερνά τον αριθμητικό μέσο των τιμών της στα άκρα του διαστήματος.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου