Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [106]

Η συνάρτηση $g$ είναι τέτοια ώστε η δεύτερη παράγωγος $g'' $ να είναι συνεχής, με $g'' (x) ≥ 1$. 

Δείξτε ότι αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής με $f (0) = f (1) = 0$, τότε $$\int_0^1 f^2(x) e^{g(x)} dx \le \int_0^1 (f'(x))^2 e^{g(x)} dx.$$