📚 Σχέδιο Μαθήματος: Επίλυση Εξίσωσης 2ου βαθμού $ax^2 + bx + c = 0$

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13–15 ετών)

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

---

🎯 Στόχοι Μαθήματος

• Οι μαθητές να κατανοήσουν τη διαδικασία επίλυσης εξισώσεων 2ου βαθμού.

• Να μπορούν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της ολοκλήρωσης του τετραγώνου και τη διακρίνουσα.

• Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων.

---

🧰 Υλικά

• 💻 Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint

• ✏️ Χαρτί και μολύβια

• 📝 Φύλλα εργασίας με εξισώσεις 2ου βαθμού

---

🧩 Φάσεις Διδασκαλίας

1️⃣ Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά)

• Ερώτηση προς τους μαθητές: "Τι διαφέρει μια εξίσωση 2ου βαθμού από μια γραμμική εξίσωση;" 🤔

• Παρουσίαση της μορφής $ax^2 + bx + c = 0$
  

• Ανάλυση των συντελεστών $a,b,c$

• Παράδειγμα επίλυσης: $x^2+5x+6=0$

---

2️⃣ Πειραματική Δραστηριότητα (15 λεπτά) 🔍

• Οι μαθητές λύνουν εξισώσεις όπως:

  • $x^2 + 7x + 10 = 0$
    

  • $x^2 - 4 = 0$
    

• Συζήτηση για τις μεθόδους που χρησιμοποίησαν

• Αμοιβαία εξήγηση σε ζεύγη μαθητών

---

3️⃣ Θεωρία και Μέθοδοι (10 λεπτά) 📐

• Παρουσίαση της μεθόδου ολοκλήρωσης του τετραγώνου

• Εισαγωγή της διακρίνουσας: $\Delta = b^2 - 4ac$
  

• Παράδειγμα στον πίνακα

• Οπτική απεικόνιση της καμπύλης για διαφορετικές τιμές του $a,b,c$

---

4️⃣ Εφαρμογή σε Προβλήματα (20 λεπτά) ✍️

• Ασκήσεις επίλυσης όπως: $x^2+5x-3=0$

• Πραγματικό πρόβλημα:
  

  "Ένας αγρός έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλογράμμου. Αν η περίμετρος είναι 40 μέτρα και η μία πλευρά είναι 2 μέτρα μεγαλύτερη από την άλλη, να βρεθούν οι διαστάσεις του."

• Εργασία ατομικά ή σε ομάδες

---

5️⃣ Ανατροφοδότηση και Συζήτηση (5 λεπτά) 💬

• Ανταλλαγή απόψεων για τις στρατηγικές επίλυσης

• Ανάλυση δυσκολιών και λαθών

---

6️⃣ Συμπέρασμα (5 λεπτά) 🧠

• Ανακεφαλαίωση βημάτων επίλυσης

• Υπενθύμιση συχνών λαθών (π.χ. λανθασμένος υπολογισμός διακρίνουσας)

• Ενθάρρυνση για εξάσκηση στο σπίτι ή σε επόμενα μαθήματα