Αριθμοί και Αγάπη - Η φανταστική ιστορία των φιλικών αριθμών

Αυτή είναι η ιστορία μιας αναζήτησης που διαρκεί από την αρχαιότητα. Μιας αναζήτησης που πυροδότησε μεγάλες αντιπαλότητες, αλλά παράλληλα έκρυβε στα παρασκήνια μυστικές υποθέσεις και ιστορίες αγάπης.

Είναι επίσης ένα αριθμητικό μυστήριο που εξακολουθεί να μας προβληματίζει μέχρι και σήμερα.

Ένα ταξίδι στην αρχαιότητα

Η ιστορία ξεκινά στην αρχαία Ελλάδα, όπου οι μαθηματικοί και οι φιλόσοφοι είχαν εμμονή με τις ιδιότητες των φυσικών αριθμών.

Οι φιλικοί αριθμοί 220 και 284

Πράγματι, οι αριθμοί $220$ και $284$ είναι το πιο γνωστό παράδειγμα φιλικών αριθμών, μια έννοια που εισήγαγαν οι Πυθαγόρειοι στην αρχαία Ελλάδα. Οι διαιρέτες ενός αριθμού εκτός από τον ίδιο τον αριθμό) υπολογίζονται ως εξής:

Για το 220: Οι διαιρέτες είναι:$$ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 $$ Άθροισμα: $284$
Για το 284: Οι διαιρέτες είναι: $$ 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 $$ Άθροισμα: $220$

Η σχέση αυτή είναι αμοιβαία και μοναδική, γι’ αυτό και οι αριθμοί αυτοί ονομάζονται φιλικοί. Είναι σαν να "συμπληρώνουν" ο ένας τον άλλον, κάτι που ταιριάζει απόλυτα με τον ρομαντικό συμβολισμό τους.

Ένας ρομαντικός αριθμητικός δεσμός

Στην αρχαιότητα, υπήρχε ένα έθιμο μεταξύ των ερωτευμένων: έπαιρναν έναν καρπό, έγραφαν στο ένα μισό του τον αριθμό $220$ και στο άλλο μισό τον αριθμό $284$, χώριζαν τον καρπό σε δύο ίσα μέρη και έτρωγε ο καθένας από ένα κομμάτι.

Αυτή η πράξη θεωρούνταν ότι «ένωνε για πάντα» το ζευγάρι και την αγάπη τους.

Μάλιστα, αυτό το τελετουργικό γινόταν συχνά κρυφά, αν η αγάπη ήταν απαγορευμένη ή αν επρόκειτο για μυστική σχέση. Κανείς δεν μπορούσε να τους χωρίσει αφού η φιλία των αριθμών είχε αποτυπωθεί στη σχέση τους.

Αν και δεν υπάρχουν ιστορικές αποδείξεις για ένα τέτοιο έθιμο, η σύνδεση των μαθηματικών με την αγάπη και τη φιλοσοφία ταιριάζει απόλυτα με τον τρόπο που οι Πυθαγόρειοι έβλεπαν τον κόσμο: οι αριθμοί ήταν ιεροί και έκρυβαν βαθύτερα νοήματα.

Υπάρχουν άλλοι φιλικοί αριθμοί;

Οι Έλληνες δεν βρήκαν άλλους φιλικούς αριθμούς, και αυτό είναι εν μέρει αλήθεια για την εποχή τους. Οι $220$ και $284$ ήταν το μοναδικό ζευγάρι που γνώριζαν οι αρχαίοι. Ωστόσο, αργότερα οι μαθηματικοί ανακάλυψαν κι άλλα ζεύγη φιλικών αριθμών. Για παράδειγμα:

• $1184$ και $1210$

• $2620$ και $2924$

Η αναζήτηση φιλικών αριθμών συνεχίστηκε για αιώνες και παραμένει ένα γοητευτικό μαθηματικό μυστήριο. Ο Ευκλείδης, ο Άραβας μαθηματικός Θάμπιτ ιμπν Κούρα (9ος αιώνας) και αργότερα ο Φερμά και ο Οϊλέρ συνέβαλαν στη μελέτη τους. Παρόλα αυτά, οι φιλικοί αριθμοί παραμένουν σπάνιοι και δύσκολο να εντοπιστούν, κάτι που ενισχύει τον μυστηριώδη χαρακτήρα τους.