Οκτώ Διοφαντικές εξισώσεις

Να λυθούν οι εξισώσεις:

\begin{flalign} (i) \quad & 5x + 3y = 8z - 2 && \\ (ii) \quad & 2^x = 3 + 13y && \\ (iii) \quad & x^2 - xy + 2x - 3y = 11 && \\ (iv) \quad & 2x^3 - x^2y + x^2 + 14x - 7y + 40 = 0 && \\ (v) \quad & (x - 2)^4 = (y + 3)^5 && \\ (vi) \quad & \sqrt{x} = 1 + \sqrt{y} && \\ (vii) \quad & 2xy + 3y^2 = 24 && \\ (viii) \quad & x^2y^2 + x^2y + xy^2 + xy = xyz - 1 && \end{flalign}