Γαλάζιο πριόνι

Από ένα κανονικό εξάγωνο αφαιρούμε έξι τρίγωνα, το καθένα με μέτρα γωνίας $30◦, 60◦$ και $90◦$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Εάν το μήκος της μεγαλύτερης διαγωνίου του εξαγώνου είναι $12$, ποιο είναι το εμβαδόν του χρωματισμένου πριονιού;