Η «επιφάνεια του Boy» είναι ένα από τα πιο συναρπαστικά παραδείγματα στην τοπολογία – τον κλάδο των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες των σχημάτων που δεν αλλάζουν όταν τα παραμορφώνουμε χωρίς να τα σκίζουμε ή να τα κολλάμε.
Πήρε το όνομά της από τον Werner Boy, έναν μαθητή του διάσημου David Hilbert, ο οποίος το 1902 φαντάστηκε για πρώτη φορά την ύπαρξή της, όταν ο Hilbert του έθεσε ένα φαινομενικά απλό ερώτημα: «Μπορείς να βυθίσεις μια σφαίρα στην τρισδιάστατη ευκλείδεια χώρο χωρίς να υπάρχει σημείο που να αντιστοιχεί σε δύο ή περισσότερα σημεία της σφαίρας;» Η απάντηση ήταν η επιφάνεια του Boy – μια παραβίαση της διαισθητικής μας γεωμετρίας.
Πώς μπορούμε να την καταλάβουμε;
-
Μπορούμε να την σκεφτούμε σαν μια σφαίρα στην οποία έχουμε κολλήσει μεταξύ τους όλα τα αντίθετα σημεία, ανά ζεύγη.
-
Εναλλακτικά, μπορούμε να φανταστούμε έναν δίσκο όπου στην άκρη του έχουμε κολλήσει τα διαμετρικά αντίθετα σημεία.
-
Μια άλλη μέθοδος κατασκευής περιλαμβάνει τη συγκόλληση της περιφέρειας ενός δίσκου με την άκρη μιας λωρίδας Möbius, οδηγώντας στην περίφημη μη προσανατολίσιμη επιφάνεια του Boy.
Αν όλα αυτά σου φαίνονται αφηρημένα, τότε το άλμπουμ "Le Topologicon" του Jean-Pierre Petit είναι μια εξαιρετική πηγή. Περιέχει πολλές εικόνες της επιφάνειας, ακόμα και ένα animation σε μορφή flipbook, που δείχνει πώς μια λωρίδα Möbius με τρεις μισές στροφές μπορεί να "μεγαλώσει" και να μετασχηματιστεί σταδιακά στην επιφάνεια του Boy.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου