Δίνεται η συνάρτηση
$f(x) = 2 \ln x + x, x > 0$.
α) Να αποδείξετε ότι αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$.
β) Να λύσετε την ανίσωση
$f^{-1}(x) > x$.
γ) Έστω $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ μια συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει
$g(x) = e^{f(|x|)}$
για κάθε $x \neq 0$.
i. Να αποδείξετε ότι
$g(x) = x^2 e^{|x|}, x \in \mathbb{R}$.
ii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από την $C_g$, τον άξονα $x'x$ και τις κατακόρυφες ευθείες $x = -1, x = 1$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου