Grand Staircase

Το Grand Staircase έχει άπειρα σκαλοπάτια. Ο Αλέξανδρος ξεκινά να ανεβαίνει τη σκάλα ομαδοποιώντας τα βήματα του ανά $13$, ξεκινώντας από τη βάση.

Αφού ολοκληρώσει την πρώτη σειρά των $13$ σκαλοπατιών, σταματά για να πάρει μια βαθιά ανάσα. Κουρασμένος, κατεβαίνει ένα σκαλοπάτι.

Μετά τη δεύτερη σειρά των $13$ βημάτων, πιο εξαντλημένος πλέον, κατεβαίνει δύο σκαλοπάτια.

Αυτό συνεχίζεται: κάθε φορά που ολοκληρώνει μια νέα σειρά $13$ βημάτων, η κόπωσή του τον αναγκάζει να κατεβαίνει τόσα σκαλοπάτια όσα και η σειρά που μόλις ολοκλήρωσε (δηλαδή $1$ μετά την πρώτη, $2$ μετά τη δεύτερη, $3$ μετά την τρίτη κ.ο.κ.).

Ποιο είναι το μέγιστο ύψος —σε σκαλοπάτια— που καταφέρνει να φτάσει ο Αλέξανδρος προτού, εξαντλημένος, επιστρέψει ξανά στο έδαφος;