Ο Pierre de Fermat γεννήθηκε στην Τουλούζη της Γαλλίας. Σπούδασε νομικά στην Ορλεάνη και ξεκίνησε την καριέρα του ως δικηγόρος στην πατρίδα του. Το 1631 διορίστηκε σύμβουλος στο τοπικό κοινοβούλιο (Parlement de Toulouse), θέση που διατήρησε έως το τέλος της ζωής του.
Η νομική αποτελούσε την κύρια επαγγελματική του ενασχόληση, ενώ τα μαθηματικά ήταν για αυτόν ένα σοβαρό αλλά δευτερεύον πάθος.
Συνεισφορά στη Θεωρία Αριθμών
Θεωρείται ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης Θεωρίας Αριθμών. Μελέτησε σε βάθος τα έργα των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, ιδιαίτερα την Αριθμητική του Διόφαντου. Στις περιθωριακές σημειώσεις ενός αντιτύπου αυτού του έργου, κατέγραψε πολλές πρωτότυπες ιδέες —με πιο διάσημη τη διατύπωση του περίφημου Τελευταίου Θεωρήματός του.
Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat
Ο Fermat ισχυρίστηκε ότι η εξίσωση an+bn=cn
Άλλες Συνεισφορές
Ο Fermat ασχολήθηκε με τις ιδιότητες των πρώτων αριθμών, των τέλειων αριθμών και των φιλικών αριθμών. Διατύπωσε επίσης το Μικρό Θεώρημα του Fermat, ένα από τα θεμελιώδη αποτελέσματα της θεωρίας αριθμών.
Πρόδρομος του Διαφορικού Λογισμού
Παράλληλα και ανεξάρτητα από τους Newton και Leibniz, ο Fermat ανέπτυξε μεθόδους για τον προσδιορισμό εφαπτομένων σε καμπύλες και για τον υπολογισμό μέγιστων και ελάχιστων τιμών συναρτήσεων. Η τεχνική του, γνωστή ως «ισότητα» (adequality), θεωρείται πρόδρομος του διαφορικού λογισμού.
Συμβολή στην Αναλυτική Γεωμετρία
Σχεδόν ταυτόχρονα και ανεξάρτητα από τον René Descartes, ο Fermat ανέπτυξε τις βασικές αρχές της αναλυτικής γεωμετρίας, συνδέοντας αλγεβρικές εξισώσεις με γεωμετρικά σχήματα. Αν και η προσέγγισή του διέφερε από εκείνη του Descartes, υπήρξε εξίσου καθοριστική.
Ο Fermat δεν δημοσίευε συστηματικά τις εργασίες του. Αντ’ αυτού, προτιμούσε να επικοινωνεί τις ιδέες του μέσω αλληλογραφίας με άλλους διανοούμενους, όπως ο Blaise Pascal και ο Marin Mersenne. Πολλά από τα επιτεύγματά του αποκαλύφθηκαν μετά τον θάνατό του, μέσα από τις σημειώσεις και τις επιστολές του.
François Viète (1540–1603)
Ο François Viète γεννήθηκε στο Fontenay-le-Comte της Γαλλίας. Σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο του Πουατιέ και εργάστηκε ως δικηγόρος. Υπηρέτησε ως σύμβουλος ευγενών και αργότερα έγινε μέλος του βασιλικού συμβουλίου υπό τους Ερρίκο Γ΄ και Ερρίκο Δ΄. Η νομική και οι κρατικές υποθέσεις αποτελούσαν τις κύριες επαγγελματικές του ενασχολήσεις.
Θεμελίωση της Συμβολικής Άλγεβρας
Η σημαντικότερη συνεισφορά του Viète ήταν η εισαγωγή και συστηματική χρήση συμβολισμών στην άλγεβρα. Στο έργο του In Artem Analyticam Isagoge του 1591, παρουσίασε μια επαναστατική μέθοδο, όπου χρησιμοποιούσε γράμματα για την αναπαράσταση τόσο των γνωστών όσο και των αγνώστων ποσοτήτων.
Χρήση Συμβόλων
Αντί να περιγράφει τις σχέσεις λεκτικά, ο Viète χρησιμοποίησε σύμφωνα για τις γνωστές ποσότητες και φωνήεντα για τις άγνωστες. Η καινοτομία αυτή απλοποίησε σημαντικά την επίλυση εξισώσεων και άνοιξε τον δρόμο για τη σύγχρονη αλγεβρική σημειογραφία.
Διατύπωση Γενικών Κανόνων
Χάρη στη συμβολική του γλώσσα, ο Viète κατάφερε να διατυπώσει γενικούς κανόνες και τύπους για την επίλυση εξισώσεων, αντί να προσεγγίζει κάθε πρόβλημα ξεχωριστά.
Σχέσεις Ριζών και Συντελεστών (Τύποι του Viète)
Ο Viète ανακάλυψε τις σχέσεις μεταξύ των ριζών ενός πολυωνύμου και των συντελεστών του. Για παράδειγμα, για την εξίσωση
Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Ως έμπιστος σύμβουλος του βασιλιά Ερρίκου Δ΄, ο Viète συνέβαλε στην αποκρυπτογράφηση κωδίκων που χρησιμοποιούσαν οι εχθροί της Γαλλίας, ιδιαίτερα οι Ισπανοί. Η μαθηματική του ευφυΐα αποδείχθηκε πολύτιμη για την ασφάλεια του κράτους, αναδεικνύοντας τη χρησιμότητα των μαθηματικών στην πράξη.
Πίστη στην Αρμονία του Σύμπαντος
Ο Viète πίστευε βαθιά ότι τα μαθηματικά αποκαλύπτουν την αρμονία και την τάξη του σύμπαντος. Η μελέτη των μαθηματικών σχέσεων ήταν για αυτόν όχι μόνο επιστημονική, αλλά και φιλοσοφική αναζήτηση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου