Η Συνάρτηση του Weierstras: Το "Τέρας" που Άλλαξε τα Μαθηματικά

Η συνάρτηση του Βάιερστρας, που πήρε το όνομά της από τον Καρλ Βάιερστρας, είναι μια μαθηματική επανάσταση: συνεχής παντού, αλλά πουθενά διαφορίσιμη! 

Δημοσιευμένη το $1872$, αυτή η μορφοκλασματική (φράκταλ) καμπύλη αμφισβήτησε την πεποίθηση ότι κάθε συνεχής συνάρτηση είναι διαφορίσιμη, ανατρέποντας θεμελιώδεις αντιλήψεις της εποχής.

Ιστορικά, θεωρήθηκε "παθολογική". Ο Ανρί Πουανκαρέ την αποκάλεσε "προσβολή της κοινής λογικής", ενώ ο Σαρλ Ερμίτ τη χαρακτήρισε "θλιβερή μάστιγα". Οι σύγχρονοι του Βάιερστρας δυσκολεύονταν να φανταστούν τέτοιες "οδοντωτές" συναρτήσεις, καθώς δεν υπήρχαν υπολογιστές για να τις απεικονίσουν. Όμως, τον 20ό αιώνα, η συνάρτηση βρήκε τη θέση της: εφαρμογές όπως η κίνηση Μπράουν απέδειξαν τη χρησιμότητά της, και σήμερα αποτελεί βασικό παράδειγμα φράκταλ καμπύλης.

Η συνάρτηση του Βάιερστρας δεν είναι απλώς ένα μαθηματικό "τέρας" — είναι μια απόδειξη ότι η φύση και τα μαθηματικά κρύβουν εκπλήξεις πέρα από τη διαίσθησή μας.