Μόνο 1 στους 7 απαντά σωστά! Εσύ μπορείς;

Η Ερώτηση

Ένα νέο τεστ ανίχνευσης ντόπινγκ έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

• Αν ένας αθλητής κάνει χρήση αναβολικών, το τεστ είναι θετικό με πιθανότητα 98%.
• Αν δεν κάνει χρήση, υπάρχει 5% πιθανότητα για ψευδώς θετικό αποτέλεσμα.
• Μόνο 0,5% των αθλητών κάνουν πραγματικά χρήση αναβολικών.
  

Ερώτηση: Ένας αθλητής βρέθηκε θετικός

στο τεστ. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι πραγματικά ντοπαρισμένος;

1. 98%
2. 95%
3. 50%
4. 9%
5. 0,5%

Η Λύση (Θεώρημα του Bayes)

Έστω:

• D: Ο αθλητής έχει κάνει χρήση.
• +: Το τεστ είναι θετικό.

Δίνονται:

P(D) = 0.005,   P(¬D) = 0.995
P(+ | D) = 0.98,  P(+ | ¬D) = 0.05
    

Εφαρμόζουμε το Θεώρημα του Bayes:

P(D | +) = [P(+ | D) × P(D)] / [P(+ | D) × P(D) + P(+ | ¬D) × P(¬D)]
         = (0.98 × 0.005) / (0.98 × 0.005 + 0.05 × 0.995)
         = 0.0049 / (0.0049 + 0.04975)
         = 0.0049 / 0.05465 ≈ 0.0897
    

Άρα, η πιθανότητα είναι περίπου 9%.

Αν και το τεστ είναι πολύ ακριβές, η σπανιότητα του φαινομένου (μόλις 0,5%) σημαίνει ότι τα ψευδώς θετικά υπερτερούν. Γι' αυτό και το τελικό αποτέλεσμα είναι τόσο αντιδιαισθητικό.