Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [114]

Έστω η συνάρτηση \[ g(x) = \dfrac{3x + 5}{5x - 3} \] ορισμένη για κάθε \( x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{3}{5} \right\} \).

Αν \( n \in \mathbb{N} \) και \( g^n \) δηλώνει τη σύνθεση της συνάρτησης με τον εαυτό της \( n \)-φορές, τότε η τιμή της παράστασης \[ g^{(100)}(1) - g^{(99)}(1) \] είναι: 

(α) $1$      β) $−3$      (γ) $0$      (δ) $3$      (ε) $−1$