🔢 Οι 2025-αριθμοί και το άθροισμά τους

Το $2025$ έχει την ιδιότητα:

$$2025 = (20 + 25)^2$$

Δίνονται δύο θετικοί ακέραιοι $a$ και $b$. Ο αριθμός που προκύπτει από την ένωση των ψηφίων τους (concatenation), δηλαδή το $ab$, ονομάζεται $2025$-αριθμός, αν ισχύει:

$$ab = (a + b)^2$$

📌 Παραδείγματα:

• $20+25=45$, και $45^2=2025$ ⇒ ✅ 2025 είναι 2025-αριθμός

$30+25=55$, και $55^2=3025$ ⇒ ✅ 3025 είναι 2025-αριθμός

• $8 + 1 = 9$, και $9^2 = 81 \Rightarrow$✅ 81 είναι 2025-αριθμός

🚫 Αντίθετα:

• $98+1=\mathrm{99,\; \alpha \lambda \lambda ά }$${99}^2=\mathrm{9801\; ό\chi \iota \; \tau o\; \alpha \nu \tau ί\sigma \tau \rho o\phi o\; \to \; 9801\; \delta \epsilon \nu \; \epsilon ί\nu \alpha \iota \; 2025-\alpha \rho \iota \theta \mu ό\varsigma }$

---

Ορίζουμε:

• $T(n)$: το άθροισμα όλων των 2025-αριθμών με το πολύ $n$ ψηφία.

Δίνεται:

$$T(4)=5131$$

Ζητείται:

$$T(16)$$