[43] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Δίνονται πραγματικοί αριθμοί $a, b, c$ που ικανοποιούν την ανισότητα 

$\left| \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{ab} \right| < 2$. 

Αποδείξτε ότι ικανοποιούν επίσης τις ανισότητες 

$\left| \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{bc} \right| < 2$ 

και

$\left| \dfrac{c^2 + a^2 - b^2}{ca} \right| < 2$.