[45] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a, b, c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $$a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) = 3(a+b+c-1)$$ και $a+b+c \neq 0$. Αποδείξτε ότι

$ab + bc + ca = 3$ 

αν και μόνο αν $abc = 1$. 

Adrian Andreescu, Dallas, USA