Μία πραγματική ρίζα

Ο Νικόλαος επέλεξε δύο πραγματικούς αριθμούς $a$ και $b$, και έγραψε δύο εξισώσεις: $$x^4 - 2b^3x + a^4 = 0$$ και $$x^4 - 2a^3x + b^4 = 0.$$ Αποδείξτε ότι τουλάχιστον μία από αυτές τις εξισώσεις έχει μια πραγματική ρίζα.