Από τις δυνάμεις στην καρδιά του γινομένου

Υποθέστε ότι $a, b, c$ είναι θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε $a^b \mid b^c$, και $a^c \mid c^b$.

Αποδείξτε ότι $a^2 \mid bc$.