Γεωμετρικές αλληλεπιδράσεις δύο κύκλων

Έχουμε δύο κύκλους $c$ και $d$, οι οποίοι τέμνονται στα σημεία $A$ και $B$. Επιλέγουμε το σημείο $C$ πάνω στον κύκλο $c$ και το σημείο $D$ πάνω στον κύκλο $d$, έτσι ώστε η γωνία $∠CAB=∠DAB$.

Η εφαπτομένη στον κύκλο $c$ στο σημείο $C$ τέμνεται με την εφαπτομένη στον κύκλο $d$ στο σημείο $D$ στο σημείο $P$, και η εφαπτομένη στον κύκλο $d$ στο σημείο $D$ τέμνεται με την εφαπτομένη στον κύκλο $c$ στο σημείο $C$ στο σημείο $Q$.

Να αποδείξετε ότι η ευθεία $AB$ διχοτομεί το ευθύγραμμο τμήμα $PQ$.