Εύρεση Συνεχών Συναρτήσεων με Δεδομένη Σχέση

Θεωρήστε τη συνάρτηση 

\(g(x) = \dfrac{2x}{1 + x^2}\). 

Βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις \(f: (-1, 1) \to \mathbb{R}\) που ικανοποιούν \[ (1 - x^2)f(g(x)) = (1 + x^2)f(x) \quad \text{για κάθε } x \in (-1, 1). \]