🔺Τρίγωνα μέσα σε Κύκλους 🔵

Για έναν θετικό ακέραιο R, θεωρούμε όλα τα Πυθαγόρεια τρίγωνα που μπορούν να χωρέσουν εξολοκλήρου μέσα σε κύκλο ακτίνας $R$, χωρίς να τον αγγίζουν.

Ορίζουμε $F(R)$ ως τη μέγιστη ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου (inradius) αυτών των τριγώνων. 

➤ Δίνεται ότι: $F(100)=36.$
➤ Ζητείται: $F(10^{18}).$