Λόγος από καθετότητα

Εκτός του τριγώνου $ABC$ κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα $ABE, ACF$ και έστω $M$ το μέσο του $AE$ και $N$ το μέσο του $CF$. 

Αν $D$ είναι σημείο της πλευράς $BC$ (πιο κοντά στο $C$) ώστε $MD\bot DN$, να βρείτε το λόγο $\dfrac{BD}{DC}$.

Πηγή: mathematica