Το λαχείο με το άπειρο έπαθλο – ή πώς να πλουτίσεις… ποτέ!

Ένας μαθηματικός διοργανώνει μια λαχειοφόρο αγορά με ένα συγκλονιστικό βραβείο:

Άπειρο χρηματικό ποσό!

Όταν κληρώνεται ο τυχερός αριθμός και εμφανίζεται ο νικητής, ενθουσιασμένος, ο μαθηματικός του εξηγεί τον τρόπο πληρωμής:

👉 «1 δολάριο τώρα,

👉 1/2 δολάριο την επόμενη εβδομάδα,

👉 1/3 δολάριο την επόμενη εβδομάδα,

👉 1/4 δολάριο τη μεθεπόμενη...

και ούτω καθεξής, για πάντα!»

Ο νικητής κοντοστέκεται:

– Μα… είναι αυτό όντως άπειρο χρηματικό ποσό;

Ο μαθηματικός απαντά γελώντας:

– Φυσικά! Το συνολικό ποσό είναι η άθροιση:

$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$$

Πρόκειται για τη γνωστή αρμονική σειρά, η οποία είναι… άπειρη!

🧠 Ναι, παρόλο που τα ποσά γίνονται όλο και μικρότερα, το συνολικό άθροισμα δεν συγκλίνει. Δηλαδή μεγαλώνει χωρίς όριο. Αλλά… με εξαιρετικά αργό ρυθμό.

📆 Για παράδειγμα:

• Για να φτάσει τα 10 δολάρια, ο νικητής πρέπει να περιμένει περίπου 238 χρόνια.

• Για 100 δολάρια, χρειάζονται 15.000 χρόνια!

Άρα, ναι μεν το άθροισμα είναι θεωρητικά άπειρο, αλλά πρακτικά…

🔔 Ο νικητής δεν θα γίνει ποτέ πλούσιος.