Το Μήκος του Σύρματος Αναρτημένου Πίνακα

Ένας πίνακας με σχήμα ορθογωνίου αναρτάται από ένα σύρμα το οποίο σχηματίζει ένα τόξο κύκλου με κεντρική γωνία 120°. Τα άκρα αυτού του σύρματος είναι στερεωμένα στις δύο πάνω γωνίες του πίνακα. Ο πίνακας είναι κρεμασμένος σε ένα καρφί στον τοίχο, έτσι ώστε το μέσο του σύρματος να βρίσκεται στο καρφί και η μεγάλη πλευρά του πίνακα να είναι παράλληλη με το δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα στα αριατερά.

Στη συνέχεια, το σύρμα αφαιρείται και λυγίζεται ώστε να σχηματίσει ένα ημικύκλιο. Το σύρμα αυτό στερεώνεται ξανά στον πίνακα, με το μέσο του ημικυκλίου να βρίσκεται στο ίδιο καρφί. Ο πίνακας κρεμιέται πάλι έτσι ώστε η μεγάλη του πλευρά να είναι παράλληλη με το δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα στα δεξιά. Στη νέα αυτή θέση, η απόσταση του κάτω μέρους του πίνακα από το δάπεδο είναι κατά $8$ μονάδες μικρότερη σε σχέση με την αρχική θέση.

Με βάση αυτά τα δεδομένα, να βρεθεί το μήκος του σύρματος;