Ελάχιστο Άθροισμα Τετραγώνων με Δοσμένες Σχέσεις

Έστω \( a, b, c, d, e \in \mathbb{R} \) τέτοιοι ώστε να ισχύουν οι σχέσεις: 

$ab + bc + cd + de + ea = 10$

$ac + bd + ce + da + eb = 11$

 

Να βρείτε τη μικρότερη δυνατή τιμή της παράστασης: \[ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \]