Ένα Σημαντικό Σημείο Εντός Τριγώνου

Έστω ένα τρίγωνο $ABC$ και ένα σημείο $P$ που βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου. Το σημείο $P$ ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες: $$\angle PBA = \angle PCA = \frac{1}{3}(\angle ABC + \angle ACB).$$

Αποδείξτε ότι: $$\frac{AC}{AB + PC} = \frac{AB}{AC + PB}$$

48-th Mathematical Olympiad in Poland