Υπολογισμός συμμετρικής παράστασης με δεδομένη συνθήκη

Έστω $a, b, c$ ανά δύο διακριτοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $$ \left( \frac{a-b}{b-c} \right)^2 + \left( \frac{b-c}{c-a} \right)^2 + \left( \frac{c-a}{a-b} \right)^2 = 5. $$ Υπολογίστε την τιμή της παράστασης $$ \frac{a-b}{b-c} + \frac{b-c}{c-a} + \frac{c-a}{a-b}. $$

Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam