Τρεις γωνίες, μία εξίσωση και ένα άθροισμα που πρέπει να βρεθεί

Γνωρίζοντας ότι οι τρεις ρίζες της εξίσωσης \[ x^3 - 3\tan\left(\frac{\pi}{12}\right)x^2 - 3x + \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = 0 \] είναι $\tan(\alpha), \tan(\beta), \tan(\theta),$ όπου $0 < \alpha, \beta, \theta \leq 180^\circ,$ τότε η τιμή του κλάσματος

$\dfrac{12(\alpha + \beta + \theta)}{\pi}$ 

είναι ίση με:

 α) $9$      β) $10$      γ) $11$      δ) $12$      ε) $13$