Άθροισμα Συνημιτόνων Γωνιών Αστροειδούς Πενταγώνου

Έστω το αστροειδές πεντάγωνο \( AKB\Gamma\Delta MNEP \), το οποίο σχηματίζεται έτσι ώστε τα τμήματα \( KA, AM, MN, NP, PK \) να είναι ίσα μεταξύ τους.

Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των συνημιτόνων των εσωτερικών γωνιών του αστροειδούς πενταγώνου είναι:

\[\cos(\angle AKB) + \cos(\angle B\Gamma\Delta) + \cos(\angle \Delta MN) + \]

\[+\cos(\angle NEP) + \cos(\angle PKA) = \frac{5}{2}.\]