Ο τύπος του Cardano για τις ρίζες μιας κυβικής εξίσωσης

Δίνεται η κυβική εξίσωση: $$x^3 + Ax^2 + Bx + C = 0,$$ η αντικατάσταση $x = y - \dfrac{1}{3}A$ την αναγάγει σε μια κυβική της μορφής 

$y^3 + ay + b = 0.$

Θέτοντας $$p = \left(-\frac{1}{2}b + d\right)^{1/3} \quad \text{και} \quad q = \left(-\frac{1}{2}b - d\right)^{1/3},$$ όπου $d$ είναι η θετική τετραγωνική ρίζα $$d = \sqrt{\left(\frac{1}{3}a\right)^3 + \left(\frac{1}{2}b\right)^2},$$ οι τύποι του Cardano για τις ρίζες $x_1$, $x_2$, και $x_3$ είναι $$x_1 = p + q - \frac{1}{3}A,$$ $$x_2 = -\frac{1}{2}(p + q) - \frac{1}{3}A + \frac{1}{2}(p - q)i\sqrt{3},$$ $$x_3 = -\frac{1}{2}(p + q) - \frac{1}{3}A - \frac{1}{2}(p - q)i\sqrt{3}.$$