Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [120]

Δίνονται οι συναρτήσεις \[ f(g(x)) = \begin{cases} 4x^{2} - 6x - 1, & \text{αν } x \geq 1 \\ 4x + 3, & \text{αν } x < 1 \end{cases} \quad \text{και} \quad g(x) = 2x - 3. \]

Αν ορίσουμε τη συνάρτηση \( f \) μέσω της παραπάνω σχέσης, να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ): 

• i) Η \( f(x) \) είναι άρτια συνάρτηση. 
• ii) Η \( f(x) \) έχει αντίστροφη συνάρτηση σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού της. 
• iii) Η \( f(x) \) είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα \( (-\infty, -1) \) και \( [-1, +\infty) \). 
• iv) Αν \( x < -6 \), τότε \( f(x) > -3 \). 

Η σωστή ακολουθία απαντήσεων είναι: 

• α) Σ, Σ, Λ, Σ 
• β) Λ, Λ, Σ, Λ 
• γ) Λ, Λ, Σ, Σ 
• δ) Λ, Σ, Σ, Λ