Ένα Παράξενο Παζλ με Δύο Τσέπες και 1512 Τρόπους

Διαθέτουμε συνολικά 1512 ευρώ, αποτελούμενα από κέρματα ή χαρτονομίσματα με ονομαστικές αξίες: 2, 5, 10, 20, 50, 100 και 200 ευρώ. Το κάθε είδος χρησιμοποιείται τουλάχιστον μία φορά.

Μας δίνεται ότι υπάρχουν 1512 διαφορετικοί τρόποι να μοιράσουμε αυτά τα χρήματα ανάμεσα σε δύο τσέπες — την αριστερή και τη δεξιά — χωρίς να κάνουμε διάκριση μεταξύ

όμοιων τεμαχίων (δηλαδή, δεν έχει σημασία ποιο συγκεκριμένο χαρτονόμισμα των 100 ευρώ πάει πού, μόνο το πλήθος κάθε αξίας έχει σημασία). Στους τρόπους αυτούς περιλαμβάνονται και οι δύο περιπτώσεις όπου η μία από τις δύο τσέπες είναι άδεια.

Το ερώτημα είναι: Πόσα τεμάχια από κάθε ονομαστική αξία συμμετέχουν στο συνολικό ποσό των 1512 ευρώ;