Το απλούστερο και πιο κατανοητό μοντέλο για την ελλειπτική γεωμετρία είναι η επιφάνεια μιας σφαίρας, όπου οι «ευθείες» αντιστοιχούν σε μεγάλους κύκλους —όπως ο Ισημερινός ή οι μεσημβρινοί σε μια υδρόγειο σφαίρα.
.jpg)
Σε αυτό το μοντέλο, κάθε σημείο ταυτίζεται με το αντίποδό του (δηλαδή, τα διαμετρικά αντίθετα σημεία θεωρούνται ταυτόσημα).
Στην ελλειπτική γεωμετρία, για κάθε ευθεία ℓ και σημείο A που δεν ανήκει σε αυτήν, όλες οι ευθείες που διέρχονται από το A θα τέμνουν την ℓ. Δηλαδή, δεν υπάρχουν παράλληλες ευθείες. Αυτή η ιδιότητα είναι θεμελιώδης διαφορά από την Ευκλείδεια γεωμετρία.
Στην εικόνα βλέπουμε δύο τρίγωνα:
-
Το μεγάλο τρίγωνο επάνω στη σφαίρα είναι παράδειγμα σφαιρικού τριγώνου με γωνίες:90° + 90° + 50° = 230°.➤ Αυτό επιβεβαιώνει ότι στην ελλειπτική γεωμετρία το άθροισμα των γωνιών μπορεί να υπερβαίνει τους 180°!
-
Το μικρότερο τρίγωνο (ένθετη εικόνα από τη Γη) έχει γωνίες 90°, 50°, 40°, δηλαδή άθροισμα πολύ κοντά στο 180°.➤ Σε τοπική κλίμακα, η Ευκλείδεια γεωμετρία αποτελεί πολύ καλή προσέγγιση.
📌 Αυτή η διαφορά είναι καθοριστική στην πλοήγηση, τη χαρτογραφία, τη γεωδαισία και τη σύγχρονη φυσική (π.χ. Γενική Σχετικότητα).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου