Γιατί το $𝑎^2 + 𝑏^2 + ( 𝑎 𝑏 )^2$ Είναι Πάντα Τέλειο Τετράγωνο;

Έχετε παρατηρήσει ποτέ ότι:

• $1^2 + 2^2 + (1 \cdot 2)^2 = 9 = 3^2$
• $2^2 + 3^2 + (2 \cdot 3)^2 = 49 = 7^2$
• $3^2 + 4^2 + (3 \cdot 4)^2 = 169 = 13^2$
  

📌 Τι συμβαίνει γενικά για οποιουσδήποτε διαδοχικούς ακεραίους $a$ και $b$; Αποδεικνύεται ότι το άθροισμα $a^2 + b^2 + (ab)^2$ είναι πάντα τέλειο τετράγωνο. Μπορείτε να βρείτε το γιατί;