[55] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a,b$ πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει

$a^{2}+b^{2}=1.$ 

Να αποδειχθεί ότι:

$$\left | a+\frac{a}{b}+b+\frac{b}{a} \right |\geq 2-\sqrt{2}.$$