[56] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Αποδείξτε ότι για θετικούς αριθμούς \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), με \( x_i < 1 \), ισχύει: 

$\dfrac{x_1}{\sqrt{1 - x_1}} + \dfrac{x_2}{\sqrt{1 - x_2}} + \cdots$ 

$\cdots+ \dfrac{x_n}{\sqrt{1 - x_n}} \geq \dfrac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} + \cdots + \sqrt{x_n}}{\sqrt{n - 1}}$