Πόσο Μεγάλο Μπορεί να Είναι ένα Εξάγωνο Μέσα σε Ένα Άλλο;

Έστω κυρτό εξάγωνο με συνολικό εμβαδόν ίσο με 1. Σχηματίζουμε ένα νέο εξάγωνο, του οποίου οι κορυφές είναι τα μέσα των πλευρών του αρχικού εξαγώνου (με την έννοια της διαδοχής: παίρνουμε τις 6 πλευρές του και βρίσκουμε τα μέσα τους διαδοχικά).

Ερώτηση:
Ποιο είναι το μέγιστο δυνατό εμβαδόν που μπορεί να έχει αυτό το νέο εξάγωνο;