[54] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a,\,b,\,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει

$a^2+b^2+c^2 \leqslant 3.$

Να αποδειχθεί ότι

$$(a+b+c)(a+b+c-abc)\ge2(a^2b+b^2c+c^2a).$$

Turkey TST