🔢 Το 91 ως Άθροισμα Τεσσάρων Τετραγώνων

Σύμφωνα με το διάσημο θεώρημα του Lagrange, κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφεί ως άθροισμα τεσσάρων τετραγώνων. Η αναπαράσταση αυτή δεν είναι μοναδική – και αυτό είναι μέρος της μαγείας των αριθμών.

Ο αριθμός 91, που συμπίπτει με τον αριθμό του τόμου του έτους 2018, μπορεί να εκφραστεί με πέντε διαφορετικούς τρόπους ως άθροισμα τετραγώνων. Ας δούμε αυτές τις πέντε όμορφες εκδοχές:

$$\begin{align*} 91 &= 3^2 + 3^2 + 3^2 + 8^2 \\ &= 1^2 + 4^2 + 5^2 + 7^2 \\ &= 4^2 + 5^2 + 5^2 + 5^2 \\ &= 1^2 + 1^2 + 5^2 + 8^2 \\ &= 0^2 + 1^2 + 3^2 + 9^2 \end{align*}$$