Στη γεωμετρία, το θεώρημα του Barbier αναφέρει ότι κάθε καμπύλη σταθερού πλάτους έχει περίμετρο ίση με το γινόμενο του πλάτους της επί τον αριθμό π (π), ανεξάρτητα από το ακριβές σχήμα της.
Το θεώρημα αυτό δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά από τον Joseph-Émile Barbier το 1860.
Παραδείγματα
Τα πιο γνωστά παραδείγματα καμπύλων σταθερού πλάτους είναι ο κύκλος και το τρίγωνο Reuleaux.
- Κύκλος: Το πλάτος του κύκλου είναι ίσο με τη διάμετρό του. Ένας κύκλος με πλάτος (διάμετρο) w έχει περίμετρο πw.
- Τρίγωνο Reuleaux: Αποτελείται από τρία τόξα κύκλων ακτίνας w. Κάθε τόξο έχει κεντρική γωνία π/3. Επομένως, η περίμετρος του τριγώνου Reuleaux πλάτους w ισούται με το μισό της περιμέτρου ενός κύκλου ακτίνας w, δηλαδή πw.
Ανάλυση παρόμοιων απλών περιπτώσεων, όπως τα πολύγωνα Reuleaux, δίνει το ίδιο αποτέλεσμα.
Αυτά τα πολύγωνα Reuleaux έχουν όλα το ίδιο πλάτος-
επομένως, σύμφωνα με το θεώρημα του Barbier, έχουν επίσης ίσες περιμέτρους.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου