Ισόπλευρο Τρίγωνο από τα Κέντρα Κύκλων

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο △ABC. Έστω σημείο D επί της πλευράς BC.

Ονομάζουμε:

• $I$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $\triangle ABD$,

• $J$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $\mathrm{△}ACD$

• $K$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $\triangle IJK$.

Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\triangle IJK$ είναι ισόπλευρο.