Ο Κύκλος των Εννέα Σημείων – Ένα Θαύμα της Γεωμετρίας

Στη γεωμετρία, ο κύκλος των εννέα σημείων (γνωστός και ως κύκλος του Feuerbach) είναι ένας ιδιαίτερος κύκλος που μπορεί να κατασκευαστεί για κάθε τρίγωνο, ανεξαρτήτως σχήματος ή μεγέθους. 

Ονομάζεται έτσι επειδή διέρχεται από εννέα συγκεκριμένα και γεωμετρικά σημαντικά σημεία που σχετίζονται άμεσα με το τρίγωνο.

Ποια είναι αυτά τα εννέα σημεία;

1. Τα μέσα των τριών πλευρών του τριγώνου.

2. Τα ίχνη των υψών — τα σημεία όπου κάθε ύψος τέμνει την αντίστοιχη πλευρά.

3. Τα μέσα των ευθύγραμμων τμημάτων από κάθε κορυφή προς το ορθόκεντρο (το σημείο τομής των υψών). Αυτά τα σημεία βρίσκονται πάνω στα ύψη.

Με άλλα λόγια, ο κύκλος περνάει από:

• 3 μέσα πλευρών

• 3 ίχνη υψών

• 3 μέσα τμημάτων κορυφής–ορθόκεντρου
  = 9 συνολικά σημεία που αποδεικνύεται ότι είναι ομόκυκλα!

Άλλες ονομασίες του κύκλου

Ο κύκλος των εννέα σημείων είναι γνωστός και με διάφορα άλλα ονόματα στην ιστορία της γεωμετρίας:

• Κύκλος του Φόιερμπαχ (Karl Wilhelm Feuerbach)

• Κύκλος του Όιλερ (Leonhard Euler)

• Κύκλος του Τέρκεμ (Olry Terquem)

• Κύκλος των έξι σημείων, κύκλος των δώδεκα σημείων, μέσος κύκλος, περιμετρικός κύκλος κ.ά.

Κέντρο του κύκλου

Το κέντρο του κύκλου των εννέα σημείων είναι γνωστό ως κέντρο των εννέα σημείων και βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει το ορθόκεντρο με το περίκεντρο του τριγώνου.