Ποια Συνάρτηση Ικανοποιεί αυτές τις Σχέσεις;

Προσδιορίστε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις f:R→R για τις οποίες ισχύει f(1999)=1000 και οι οποίες ικανοποιούν τις σχέσεις:

$f(xy) = f(x)f(y) + f(-x)f(-y)$

και

$f(x+y)=f(x)+f(y)$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς x και y.