Με απλά λόγια, το πρώτο θεώρημα της μη πληρότητας του Κουρτ Γκέντελ λέει το εξής:
Σε κάθε αρκετά ισχυρό και συνεπές μαθηματικό σύστημα (όπως η αριθμητική), υπάρχουν αληθείς προτάσεις που δεν μπορούν να αποδειχθούν μέσα σε αυτό το σύστημα.
-
Υπάρχουν μαθηματικές προτάσεις που είναι σωστές, αλλά δεν υπάρχει τρόπος να αποδειχτούν χρησιμοποιώντας μόνο τους κανόνες του ίδιου του συστήματος.
-
Αυτό σημαίνει ότι κανένα τέτοιο σύστημα δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα πλήρες και συνεπές.
Με μια μεταφορά:
Φαντάσου ότι έχεις ένα πολύ έξυπνο λεξικό που εξηγεί όλες τις λέξεις στα ελληνικά, χρησιμοποιώντας μόνο ελληνικές λέξεις. Ο Γκέντελ έδειξε ότι θα υπάρχουν πάντα λέξεις που δεν μπορεί να εξηγήσει με τους δικούς του όρους, όσο καλό κι αν είναι το λεξικό.
Επίσης:
Το δεύτερο θεώρημα της μη πληρότητας λέει ότι ένα τέτοιο σύστημα δεν μπορεί να αποδείξει τη δική του συνέπεια — δηλαδή δεν μπορεί να αποδείξει μόνο του ότι δεν οδηγεί σε αντιφάσεις.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου