🔄 Κυκλικός Πολλαπλασιασμός: Ο Χορός των Ψηφίων

Ο αριθμός 102564 έχει μια εντυπωσιακή ιδιότητα:

Όταν πολλαπλασιαστεί επί 4, το δεξιότερο ψηφίο (το 4) μετακινείται στην αρχή του αριθμού, και τα υπόλοιπα ψηφία μετακινούνται μία θέση προς τα δεξιά:

$$4\times 102564=410256$$

Αυτή η φαινομενικά «μαγική» συμπεριφορά είναι αποτέλεσμα μιας σπάνιας αριθμητικής συμμετρίας.

Ερώτημα:

Βρείτε έναν αριθμό με την αντίστοιχη ιδιότητα όταν πολλαπλασιαστεί επί 6. Δηλαδή, αναζητείται ένας θετικός ακέραιος αριθμός N τέτοιος ώστε:

• Το $6 \times N$ να ισούται με τον αριθμό που προκύπτει όταν το τελευταίο ψηφίο του $N$ μετακινηθεί στην αρχή του αριθμού.

📚 Πηγή: Puzzles 101, του Nobuyuki Yoshigahara