Πώς τα φράκταλ αποκαλύπτουν τη μαθηματική αρμονία του φυσικού κόσμου
«Τα μαθηματικά, αν τα δούμε σωστά, κατέχουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά και υπέρτατη ομορφιά — μια ομορφιά ψυχρή και αυστηρή, όπως αυτή της γλυπτικής [...], αλλά εξαιρετικά αγνά και ικανά για μια αυστηρή τελειότητα όπως μόνο η μεγαλύτερη τέχνη μπορεί να δείξει.»— Bertrand Russell (1872–1970)
Τα Επαναλαμβανόμενα Συστήματα Συναρτήσεων (Iterated Function Systems — IFS) αποτελούν έναν από τους πλέον κομψούς τρόπους με τους οποίους τα μαθηματικά προσεγγίζουν την αισθητική της φύσης.
Τι είναι τα IFS;
Τα IFS είναι ένα είδος φράκταλ που δημιουργείται μέσω της επαναληπτικής εφαρμογής γεωμετρικών μετασχηματισμών, όπως περιστροφές, διαστολές, μετατοπίσεις και σμικρύνσεις. Η βασική ιδέα είναι απλή αλλά πανίσχυρη:
εφαρμόζουμε επανειλημμένα ένα σύνολο απλών συναρτήσεων πάνω σε ένα αρχικό σχήμα ή σημείο, και το αποτέλεσμα συγκλίνει σε ένα φράκταλ σχήμα με αυτο-ομοιότητα.
Αυτό το είδος φράκταλ αποδίδει καταπληκτικά φυσικά σχήματα, όπως φτέρες, φύλλα, δέντρα και σύννεφα.
Έμπνευση από τη Φύση
Ο Michael Barnsley, μαθηματικός που διέδωσε τη θεωρία των IFS τη δεκαετία του 1980, τόνιζε ότι τέτοια συστήματα προσομοιώνουν θαυμάσια τις δομές διακλάδωσης που συναντάμε στη φύση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η περίφημη:
🌿 Η Φτέρη του Barnsley
Αυτό το φράκταλ προκύπτει από την επαναληπτική εφαρμογή μόλις τεσσάρων γραμμικών συναρτήσεων. Παρά τη μαθηματική του απλότητα, το σχήμα που προκύπτει θυμίζει σχεδόν απόλυτα το φυσικό φύλλο φτέρης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου