Γεωμετρικός Τόπος Σημείων: Λύση Προβλήματος με Κύκλους και Ευθείες

Δίνονται τα εξής γεωμετρικά στοιχεία:

• Το ημικύκλιο S ακτίνας 1, με κέντρο το σημείο (1,0) και μη αρνητικές y-συντεταγμένες (δηλαδή, το άνω τμήμα του κύκλου).
• Ο κύκλος C ακτίνας r, με κέντρο την αρχή των αξόνων (0,0).
• Το σημείο Y, το οποίο είναι το υψηλότερο σημείο του κύκλου C.
• Το σημείο A, το οποίο είναι το σημείο τομής του κύκλου C και του ημικυκλίου S.
• Το σημείο X, το οποίο είναι το σημείο στο οποίο η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Y και A τέμνει τον άξονα των x.

Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των ευθύγραμμων τμημάτων YX για τιμές της ακτίνας r στο διάστημα 0<r≤2;