Αριθμητική | Διαίρεση με το Μηδέν: Γιατί Δεν "Απαγορεύεται" Αλλά Δεν Ορίζεται; 🤔

Στην αριθμητική, έχουμε μάθει από νωρίς έναν βασικό κανόνα: "Δεν διαιρούμε ποτέ με το μηδέν!" Πολλοί καθηγητές απλά λένε ότι "απαγορεύεται", αφήνοντας πολλούς να αναρωτιούνται γιατί. Είναι απλά ένας αυθαίρετος κανόνας ή υπάρχει βαθύτερος λόγος; 

Ας το ψάξουμε !

1. Τι σημαίνει η διαίρεση; (Η αντίστροφη πράξη) Για να καταλάβουμε τη διαίρεση με το μηδέν, πρέπει πρώτα να θυμηθούμε τι ακριβώς είναι η διαίρεση. Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

• Όταν λέμε $10÷2=5$, αυτό σημαίνει ότι $5\times 2=10$.
• Όταν λέμε $X÷Y=Z$, αυτό σημαίνει ότι $Z\times Y=X$.

2. Το πρόβλημα όταν διαιρούμε με το μηδέν:

Ας δούμε τι συμβαίνει όταν προσπαθούμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό (άλλο από το μηδέν) με το μηδέν.

Παράδειγμα 1: $5÷0=?$

Αν υποθέσουμε ότι $5÷0=x$ (όπου x είναι κάποιος αριθμός), τότε, εφαρμόζοντας την αντίστροφη πράξη, θα πρέπει να ισχύει: $x\times 0=5$

Ποιος αριθμός x, αν πολλαπλασιαστεί με το 0, θα μας δώσει 5; Κανένας! Ξέρουμε ότι οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με το 0 δίνει πάντα 0. Επομένως, δεν υπάρχει τιμή για το x που να ικανοποιεί αυτή την εξίσωση. Λέμε ότι η διαίρεση με το μηδέν σε αυτή την περίπτωση είναι αδύνατη.

Παράδειγμα 2: $0÷0=?$

Τι γίνεται αν διαιρέσουμε το 0 με το 0; Αν υποθέσουμε ότι $0÷0=y$ (όπου y είναι κάποιος αριθμός), τότε θα πρέπει να ισχύει: $y\times 0=0$

Ποιος αριθμός y, αν πολλαπλασιαστεί με το 0, θα μας δώσει 0; Όλοι οι αριθμοί! Οποιοσδήποτε αριθμός y (5, -3, 1000, 0,25) αν πολλαπλασιαστεί με το 0 δίνει 0. Αυτό σημαίνει ότι το y θα μπορούσε να είναι οποιοσδήποτε αριθμός. Η απάντηση δεν είναι μοναδική, είναι απροσδιόριστη.

3. Γιατί δεν "απαγορεύεται" αλλά δεν "ορίζεται";

Η διαίρεση με το μηδέν δεν είναι "απαγορευμένη" με την έννοια ότι "θα εκραγεί" το σύμπαν αν το κάνεις. Απλώς, δεν μπορούμε να της δώσουμε ένα μοναδικό, λογικό και χρήσιμο αποτέλεσμα εντός του πλαισίου της αριθμητικής.

• Στην περίπτωση $5÷0$, δεν υπάρχει κανένα αποτέλεσμα.
• Στην περίπτωση $0÷0$, υπάρχουν άπειρα αποτελέσματα.

Για να παραμείνουν τα μαθηματικά ένα συνεπές και λογικό σύστημα, δεν μπορούμε να επιτρέψουμε πράξεις που οδηγούν σε αδύνατα ή απροσδιόριστα αποτελέσματα. Έτσι, απλά δεν ορίζουμε τη διαίρεση με το μηδέν.

Συμπέρασμα: Την επόμενη φορά που θα ακούσετε "μη διαιρείς με το μηδέν", θυμηθείτε ότι δεν πρόκειται για αυθαίρετο κανόνα, αλλά για μια λογική συνέπεια του τρόπου που λειτουργούν οι αριθμητικές πράξεις. Είναι ένας τρόπος να διατηρήσουμε τα μαθηματικά συνεπή και αξιόπιστα!