Τι Είναι το Υποσύνολο: Ορισμός, Παραδείγματα & Μαθηματικός Συμβολισμός

Ορισμός 

Έστω A και B δύο σύνολα. Αν κάθε στοιχείο του A είναι και στοιχείο του B, τότε λέμε ότι το A είναι υποσύνολο του B, και το συμβολίζουμε ως:

A⊆B

Αντίθετα, γράφουμε A⊈B όταν το A δεν είναι υποσύνολο του B, δηλαδή όταν υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του A που δεν ανήκει στο B.

🔍 Παραδείγματα

1. $\{2, 3, 7\} \subseteq \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
2. $\{2, 3, 7\} \nsubseteq \{2, 4, 5, 6, 7\}$
3. $\{2, 3, 7\} = \{2, 3, 7\}$
4. $\{(x, \sin(x)) : x \in \mathbb{R}\} \subseteq \mathbb{R}^2$
5. $\{1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \ldots\} \subseteq \mathbb{N}$
6. $N⊆Z⊆Q⊆R$
7. $R×N⊆R×R$
8. $A⊆A$
9. $∅⊆∅$

💡 Σημαντικό γεγονός: 

Αν BB είναι οποιοδήποτε σύνολο, τότε ισχύει ότι: 

∅⊆B

Διότι, σύμφωνα με τον ορισμό, η πρόταση ∅⊈B θα σήμαινε πως υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο στο ∅ που δεν είναι στο B—πράγμα αδύνατο, αφού το ∅ δεν περιέχει κανένα στοιχείο.